Zestaw7, Matematyka 2011-2012 zestawy zadań
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Zestaw7
Zadanie1.Zjakichfunkcjielementarnych(funkcjizewnƒtrznejifunkcjiwewnƒtrzej)zbudowanajest
funkcjaz“o»ona
(1)f(x)=
p
2x+7(2)f(x)=e
x
2
(3)f(x)=ln(e
x
+1)
(4)f(x)=ln
2
x (5)f(x)=
1
x
2
+5
(6)f(x)=
1
(x+2)
4
q
1
x+2
(8)f(x)=
3
p
sinx+5
Zadanie2.Danes¡funkcjef(x)=x
3
;g(x)=e
x
;h(x)=
p
x.Wyznaczfunkcjƒz“o»on¡
(7)f(x)=
(1)y=f(g(x))(2)y=g(f(x)) (3)y=h(f(x))
(4)y=g(h(x))(5)y=f(h(x))(6)y=h(g(x))
Zadanie3.Obliczpochodnefunkcji:
(1)f(x)=5x
3
2x+8
1
x
+
4
x
3
(2)f(x)=
4
p
x
3
x
2
+
1
5
p
x
(3) f(x)=
4
x
3
3
x
2
+
5
x
(4) f(x)=
2x1
(5) f(x)=
7
4
p
x+3
(6) f(x)=x
2
sinx
p
2
(7) f(x)=
x
2
+6x
e
x
(8) f(x)=
x
2
1
(9) f(x)=
4x
p
x
5+2x
p
2x+sinxcos3x(12) f(x)=e
5x
x
2
+2sinx
(10) f(x)=
cos(4x)
x
3
(11)f(x)=
(13)f(x)=4cos(3x)2sin
2
x (14)f(x)=
e
2x
3
x+2
(15) f(x)=xsin
2
x
(16) f(x)=
p
1ln(x+3) (17)f(x)=e
x
2
+2x
(18) f(x)=ln
1+4x
2
x
x+2
(21)f(x)=x
5
ln
x
2
+3x
p
x
2
+2x+5
(19) f(x)=e
(20)f(x)=ln
(23) f(x)=sin
4x
2
+11
(24) f(x)=e
2xcosx
(22)f(x)=e
7+3lnx
q
12x
5
x2
(27) f(x)=ln
sin
2
3x
(25) f(x)=
1x
(26)f(x)=ln
e
x
sinx
(28) f(x)=4e
x
2
+
1
x
(29) f(x)=ln(x
2
1) (30) f(x)=ln
p
1cos
2
x (32)f(x)=x
3
ln(5x)
(31)f(x)=
KatedraEkonometriiU
Š
1
Zestaw7-odpowiedzi
Zadanie1. (1)g(x)=2x+7-funkcjawewnƒtrzna;h(x)=
p
x-funkcjazewnƒtrzna,f(x)=h(g(x));
(2)g(x)=x
2
-funkcjawewnƒtrzna,h(x)=e
x
-funkcjazewnƒtrzna,f(x)=h(g(x));
(3)g(x)=e
x
+1-funkcjawewnƒtrzna,h(x)=lnx-funkcjazewnƒtrzna,f(x)=h(g(x));
(4)g(x)=lnx-funkcjawewnƒtrzna,h(x)=x
2
-funkcjazewnƒtrzna,f(x)=h(g(x));
(5)g(x)=x
2
+5-funkcjawewnƒtrzna,h(x)=
1
x
-funkcjazewnƒtrzna,f(x)=h(g(x));
(6)g(x)=x+2-funkcjawewnƒtrzna,h(x)=
1
x
4
-funkcjazewnƒtrzna,f(x)=h(g(x));
x+2
-funkcjawewnƒtrzna,h(x)=
p
x-funkcjazewnƒtrzna,f(x)=h(g(x));
(8)g(x)=sinx+5-funkcjawewnƒtrzna,h(x)=
3
p
x-funkcjazewnƒtrzna,f(x)=h(g(x));
(7)g(x)=
1
Zadanie2.
(1)f(g(x))=e
3x
; (2)g(f(x))=e
x
3
; (3)h(f(x))=
p
x
3
;
p
x
; (5)f(h(x))=(
p
x)
3
; (6)h(g(x))=
p
e
x
:
(4)g(h(x))=e
Zadanie3.
(1)y
0
=15x
2
2+
1
x
2
12
x
4
; (2)y
0
=
1
4
4
p
x
3
+
6
x
3
1
5x
5
p
x
;
(3)y
0
=
12
x
4
+
6
x
3
5
x
2
; (4)y
0
=
2
p
2
;
(5)y
0
=
7
4(x+3)
4
p
(x+3)
; (6)y
0
=x(2sinx+xcosx);
(7)y
0
=e
x
(x
2
+8x+6); (8)y
0
=
3x
2
1
2x
p
x
;
(9)y
0
=
20
(10)y
0
=
4xsni4xcos4x
(5+2x)
2
;
x
4
;
(11)y
0
=
1
p
2x
+cosx+3sin3x; (12)y
0
=e
5x
(5x
2
+10sinx+2x2cosx);
(13)y
0
=12sin3x2sin2x; (14)y
0
=
e
2x
3
(6x
3
+12x
2
1)
(x+2)
2
;
(15)y
0
=sin
2
x+xsin2x; (16)y
0
=
1
2(x+3)
p
1ln(x+3)
;
(17)y=(2x+2)e
x
2
+2x
; (18)y
0
=
8x
1+4x
2
;
p
(19)y
0
=
x+1
x
2
+2x+5; (20)y
0
=
2
p
x
2
+2x+5
e
x(x+2)
;
(21)y
0
=
x
4
(2x+3)
x+3
; (22)y
0
=
3
x
e
7+3lnx
;
(23)y
0
=8xcos(4x
2
+11); (24)y
0
=(2cosx2xsinx)e
2xcosx
;
(25)y
0
=
1
; (26)y
0
=
1
(x2)
;
2(1x)
2
q
1
2x
1
x
(28)y
0
=4(2x
1
x
2
)e
x
2
+
1
x
;
(27)y
0
=6ctg3x;
(29)y
0
=
2x
(30)y
0
=
sinxcosx
x
2
1
;
sinx
;
(31)y
0
=
sin2x
(32)y
0
=x
2
(3ln5x+1):
2jsinxj
;
KatedraEkonometriiU
Š
2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]